Caution!

CAUTION: THESIS WRITING IN PROGRESS!

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martes, agosto 23, 2005

Twister

Vorige maand hebben wij twister spelen, het was leuk!

Pues sí, resulta que los juegos de mesa son tan caros aquí como en España y como el presupuesto no alcanzaba para comprar un Scrabble o una versión de viaje del Trivial Pursuit y mejorar nuestro Neerlandés tuvimos que recurrir al ingenio.

Así que me gasté un euro en tizas de colores, cogí una página de mi cuaderno mental y le dí a la tecla de función aleatoria Ran# de mi calculadora. El resultado es el siguiente:

0.000 – 0.062 Jouw linkerhand op de geel
0.063 – 0.125 Jouw rechterhand op de geel
0.126 – 0.188 Jouw linkerfoet op de geel
0.189 – 0.250 Jouw rechterfoet op de geel

0.251 – 0.312 Jouw linkerhand op de blauw
0.313 – 0.375 Jouw rechterhand op de blauw
0.376 – 0.438 Jouw linkerfoet op de blauw
0.439 – 0.500 Jouw rechterfoet op de blauw
0.501 – 0.563 Jouw linkerhand op de groen
0.564 – 0.625 Jouw rechterhand op de groen
0.626 – 0.688 Jouw linkerfoet op de groen
0.689 – 0.750 Jouw rechterfoet op de groen
0.751 – 0.813 Jouw rechterhand op de rood
0.814 – 0.875 Jouw linkerhand op de rood
0.876 – 0.938 Jouw rechterfoet op de rood
0.939 – 0.999 Jouw linkerfoet op de rood


Como advirtió Ove esta tabla no es perfectamente equiprobable, pero habría que jugar miles de veces para notar realmente que hay algunos intervalos que juegan con menos posibilidades, no nos preocupamos en asignar manos, pies o colores concretos a esos intervalos porque sencillamente da igual, en tres turnos el tablero se ha convertido en un amasijo de codos y tobillos y resoplidos con varios acentos europeos.

Una manera muy económica de disfrutar del clásico Twister, que cada día está más caro. Ingenio, no te duermas.

jueves, agosto 11, 2005

H of D

Anécdota breve que resumen las peripecias de un español profundo en países norteños:

Termino de comer en el fabuloso y enorme comedor de la Universidad. Me dispongo a ir al servicio mientras pienso y repienso lo atrasado que llevo mi holandés y lo bien que voy a estudiar en la fabulosa biblioteca con el perfecto silencio holandés.
Ante mí se encuentran dos puertas de los aseos.
Ante mí la gran pregunta: ¿Escogerás, joven Guillermo, la puerta con la letra H o la puerta con la letra D?

Cielos.

Intento recordar todos los sinónimos de hombre, chico, niño, macho, varón y mujer, chica, niña, hembra... Ante la vergüenza de no saber qué puerta he de escoger mi cuerpo se estremece y mi cerebro, envalentonado, da la orden de dirigirse hacia la biblioteca a estudiar neerlandés. No hay más baños por hoy.

Espero que la profesora se ría mucho con mi redacción de ¿Qué hiciste ayer? y, ya de paso, me diga cuál es la puerta que yo he de escoger.

Todo esto y mucho más en los siguientes reportajes tras el examen final del día 19.

miércoles, julio 27, 2005

Toy mojado

Si hijo sí, empapadito hasta arriba. Qué gracioso país éste con sus canales, sus vaquitas, sus campos, sus flores... y su maldita lluvia. Cuando por fin crees que ya no llueve, !zas! Te pilla en mitad del viaje en bici.


Hoy me he comprado una bici con Judit, la chica de Hungría. Las bicis son carísimas. En mi casa solíamos tener muchas bicis y creo que si te compras una cutre de paseo en el Carrefour no cuesta más de 30 euros... Bien, yo he pagado 40 euros por una bici de segunda mano que no tiene frenos. Osea frenos de los nuestros. Aquí muchas bicis usan el sistema de frenado del bloqueo de la rueda trasera, es decir, no puedes pedalear hacia atrás como en las nuestras en Espanya, aquí si pedaleas hacia atrás la bici se frena y luego empieza a ir hacia atrás. Cuesta un poco acostumbrarse y te comes varias farolas, holandeses, bicis y árboles hasta conseguirlo; pero es más barato.


Y aquí las bicis se roban todos los días, así que he comprado el típico candado de estudiantes... Espero que no me la roben (por eso me he comprado una cutre-bici, así no me la roban).
Sobre la vida aquí... El precio de la comida es normal, como en Madrid pero empiezo a tener desajustes de los bioritmos espanyoles: desayuno-comida-cena... Aquí no comemos, estamos picando desde las 13:00 hasta las 24:00... Y por la noche sentados en los sofás hasta las tantas hablando (en inglés todos, o eso intentamos algunos).


Hoy tenemos la tercera clase de Neerlandés, no es muy complicado, pero la profesora va muy rápido (tenemos un libro muy gordo de 20 lecciones y deberíamos ir a más de una lección por día...) y los espanyoles y la chica de Grecia nos perdemos siempre. Los siete alemanes y la austríaca no tienen problemas, así que nos ayudan a hacer los deberes. De hecho debería estar estudiando, ayer hice los ejercicios pero necesito darle más duro porque hoy será dura la clase. Lo que pasa es que sigo eufórico por lo bien que me lo estoy pasando y en la residencia no tenemos un sitio adecuado para estudiar. Siempre hay alguien al lado con el que hablar de cualquier cosa, es genial. Son incapaces de pronunciar mi nombre aunque están mejorando bastante. Pero siguen llamando "Yoakin" a Joaquín, el otro Sevillano.


Creo que necesito unas botas de lluvia decentes, no las deportivas normales.
Ah, Sebastian, el alemán con el que comparto habitación, ronca. Aunque no importa porque se va pronto a la cama y yo llego a la una tras estar tres horas de parloteo con el resto en la sala común bebiendo cervezas... No, yo bebo, sólo pruebo las diferentes marcas... En efecto huele a sobaco y sabe a líquido de sellos.


Me estoy enganchando a las galletas holandesas de caramelo y miel, mejor que el Sevillano, que prefiere hierbas y hongos. Pero no os preocupéis fans mías, no voy a engordar, toy todo el día tiritando y moviéndome para entrar en calor.


Ayer intenté hacerlas cantar la Samba Interactiva, lo conseguimos, tras un muy duro esfuerzo. El Noruego no tiene ritmo, ni los otros dos Sevillanos... (No os lo váis a creer pero Irene, la chica de Grecia, dice que tengo un buen sentido del ritmo, así que los que me conozcáis en ese aspecto sabréis como anda el resto...)


La universidad es un lujo increíble y en breve me darán la tarjeta para acceder a todos los servicios de todas las facultades. Tengo unas ganas locas de ver la librería de ciencias.


En cuanto a las cartas, habrá que esperarse a mitad de agosto, cuando acabe el curso intensivo y pueda poner en orden los trastos. No tenemos armarios en la residencia y todo es un poco caótico y en las habitaciones sólo hay dos camas y dos sillas (y mosquitos, estamos en las afueras, en mitad del campo... Un Bosje precioso).


Gracias Dairaphel por descubrirme la vida Erasmus.
!Cómo mola ir en biciiiii! Pareces holandés de la muette.

lunes, julio 25, 2005

Toy bien

Dag!

Estoy sano y salvo en la residencia con muchos companyeros de toda Europa. Mu chupi todo.

Espero tener acceso a internet en breve, aunque no más de unos minutos al día hasta que acabe el curso intensivo (intensivo).

Tot Morgen!

jueves, julio 14, 2005

¿Radiómetro o Molinillo?

Molinillo de Luz
Hace ya casi un año Araceli, Iván, y Javier mundialmente conocidos con otros nombres encubiertos, me hicieron un estupendo regalo de cumpleaños: un radiómetro solar y un prisma. Imprescindibles objetos de todo estudiante de Ciencias Físicas. A ellos va dedicado este post.

Voy a intenar explicar cómo funciona el “radiómetro solar”o ”molinillo solar”, como comercialmente se conoce. La explicación será larga y, espero, comprensible para todos, incluídos aquellos a los que los asuntos científicos les resultan complicados.

El aparatito, inofensivo él, intrigó durante muchos años a físicos importantes como James Clerk Maxwell y Albert Einstein. Y aún hoy mucha gente sigue pegándose para entender el asunto.

1. El aparato en la historia

El molinillo solar se parece, a primera vista, a una bombilla puesta de pie. Dentro tiene un rotor con un cojinete de vidrio puesto sobre una aguja metálica, el rotor tiene cuatro aspas, en cuyos extremos hay unas láminas cuadradas de mica o aluminio pintadas de blanco por un lado y de negro por el otro. Todo está muy bien calibrado y en un perfecto equilibrio. El recipiente bombillil no está al vacío total, se ha sacado algo de aire, pero no todo, esto será la clave.

Sir William Crookes (1832-1919), físico inglés, descubrió en 1861 el elemento químico Talio (Tl) y para pesarlo usó una balanza de vacío. Fue entonces cuando se dio cuenta de que calor hacía que disminuyese el peso de la muestra medida y atribuyó esto a la “fuerza del radiómetro”. Construyó entonces el famoso molinillo y, con la nueva teoría del electromagnetismo de Maxwell, publicó su funcionamiento. Por supuesto estaba equivocado. No fue hasta 1879 cuando Osborne Reynolds publicó un ensayo explicando el funcionamiento del aparato. Hoy día se piensa que la solución propuesta por Reynolds es la correcta, aunque aún hay cierta discrepancia, y es que cuando es Einstein quien discrepa…

2. Funcionamiento

El molinillo, al estar suspendido en equilibrio sobre la aguja (para que no haya casi rozamiento) es muy sensible a cualquier giro del aparato entero o vibración, con lo que hay que dejarle reposar. Cuando se ilumina con luz solar o con una bombilla incandescente ¡empieza a girar rápidamente! La luz del sol consigue una velocidad de giro muy alta. Salvo en algunos casos que luego explicaremos, el molinillo gira siempre en un mismo sentido: las caras blancas son las que están en la parte delantera del avance.
A primera vista se puede pensar que es la luz la que causa este giro. Pero eso no es verdad, como ya se dio cuenta Maxwell.

3. Explicaciones posibles descartadas

a) Fue Fresnel quien hace ya mucho tiempo descartó la idea de que, al iluminar con luz las aspas del molinillo, se evaporasen gases de las caras pintadas de negro y éstos empujasen el rotor para que girase. Lo comprobó hacia el año 1825 usando aparatos con varias presiones del aire interior.
a) La explicación más común, la primera que se publicó, propuesta por el propio Crookes es la que se usa comúnmente para vender este aparatito en jugueterías científicas, la que usan profesores de poca monta para engañar a sus alumnos y de la que está convencida media humanidad de ser la correcta: la presión de radiación.

Es decir, la luz, como está hecha de partículas (fotones) golpea las aspas del molinillo. La luz que golpea las caras negras es absorbida mientras que la de las blancas es rebotada, por aquello de que un cuerpo negro se calienta antes al sol que uno blanco, esto hace que el balance total de los golpeteos de las partículas de luz sea mayor en las caras blancas que en las negras, habiendo una fuerza total que haga girar el molinillo. Completamente falso. Si esto fuese verdad el molinillo giraría en sentido contrario al que realmente lo hace.

----- Pequeño paréntesis sobre la presión solar y los radiómetros de verdad -----

El molinillo comercial no gira, como se ha dicho, por la fuerza de la luz solar. La presión que ejerce la luz del sol es muy, muy pequeña, de modo que la presión que hace realmente sobre las aspas del molinillo es tan pequeña que no es capaz de vencer la fuerza de rozamiento que hace la puntita de la aguja en el cojinete; y como véis en la foto ese punto de contacto es minúsculo.

Los radiómetros que miden la presión de radiación de la luz, los de verdad que se han usado en mediciones precisas son diferentes: para empezar el molinillo cuelga de un hilo largo tal que no genera rozamiento, el molinillo es prácticamente libre de girar. Y para colmo todo eso está en una cámara de alto vacío, donde se ha extraído todo vestigio de materia gaseosa posible. Entonces, y sólo entonces, el radiómetro gira en el sentido que predice la presión de radiación, el que predice la teoría electromagnética de Maxwell, la que predijo Crookes. Esto hizo que el famoso Maxwell, al ver que su teoría podía explicar el efecto del radiómetro se sintiese bastante satisfecho… Hasta que se dio cuenta de la metedura de pata de Crookes.

De hecho los radiómetros de verdad funcionan hasta en gravedad cero al contrario que los molinillos hechos con un cacho de bolígrafo y papel de aluminio, que son, en realidad, turbinas de vientro convectivo.

La presión de radiación de la luz solar es una fuente de energía aún poco explotada, no sólo por las células fotovoltaicas que tanto usan en Düsseldorf, donde tanto llueve, y tan poco usamos en Castilla-La Mancha sino también por la fuerza que ejerce sobre naves espaciales, que ahora, tímidamente, empiezan a sacarle jugo al asunto. La idea es sencilla: desplegar en el espacio exterior una vela reflectora. La luz del sol ilumina la vela, ejerce presión sorbe ella y, muy poco a poco la nave comienza a moverse. Pero claro, es complicado, la vela es difícil de construir, desplegar y mantener, y además su rendimiento es bajo: para conseguir una minúscula presión de un kilo de peso haría falta desplegar una vela “ideal” de 1,125 kilómetros cuadrados, enorme vamos… Y se conseguiría una “minúscula” velocidad de más de 400 kilómetros por hora en tan sólo una hora de exposición solar…
Tan sencilla es esta idea que las películas de Armaggedom y Deep impact se habrían ahorrado muchos disgustos si se les hubiese ocurrido pintar de blanco el asteroide aquel con bombas de pintura. Entonces el sol se habría encargado de frenarle y hacerle cambiar de rumbo.

Un estupendo relato sobre navegación solar es “Perturbación solar” de Arthur C. Clarke, donde se pueden ver algunas aplicaciones técnicas.

------------------------- Fin del paréntesis -------------------------

c) Está claro que la parte negra de las aspas absorbe más radiación infrarroja (calor) que las blancas, lo cual hace que el gas cerca de las partes negras se caliente y por tanto la presión incremente con este aumento de la temperatura haciendo que la fuerza sea superior en el lado negro del aspa… Pero Maxwell se dio cuenta de que este calentamiento del gas sólo produciría un flujo estable de calor a lo largo de las aspas, sin generar realmente fuerza neta total. La Enciclopaedia Britannica aún hoy da esta errónea explicación para el molinillo de Crookes.

d) Como variación del intento anteior, existe la tendencia a explicar que el movimiento de las moléculas del aire en el lado oscuro de las aspas producen el movimiento. Esto es sólo posible si el recorrido medio de una molécula libre entre cada choque con el resto de moléculas fuese tan largo como el contenedor-bombilla, pero la física estadística nos demuestra que en menos de un milímetro la molécula de aire ya ha chocado con otra, con lo que no tiene energía suficiente como para impulsar las aspas.

Teóricamente se ha explicado que esta corriente de moléculas es la causante del giro, cierto, pero a bajas presiones para las que las moléculas del aire no chocan entre sí. El físico Martin Knudsen (1871-1949) dedujo una fórmula teórica para el medidor de radiación que lamentablemente no sirve para los molinillos comerciales pero que es muy interesante: la fuerza del radiómetro por unidad de superficie en un aspa es proporcional a la presión del gas y depende sólo de la relación entre las temperaturas de la cara oscura y del entorno.

¡Ajá! La velocidad de giro aumenta cuando aumentala diferencia de temperatura del cachivache con el resto del mundo.

Esta conclusión se puede comprobar felizmente en casa: la luz de un tubo fluorescente no hace girar el molinillo, porque no da calor. La luz del sol lo hace girar rápidamente y la luz de una bombilla (filamento incandescente) hace girar más rápido el aparato a medida que lo acercamos a la bombilla. Si apagamos las luces y encendemos el secador de pelo y calentamos el aparato… ¡Gira rápido! Incluso si lo metemos en el congelador gira, ¡pero en el sentido contrario! (aunque sólo unos segundos) Y es que la parte negra de las aspas se enfría más rápido por irradiación. Incluso poniendo la mano sobre el cristal y siendo pacientes se observaría girar el aparato.
Así pues se desechó la idea de que fuese la presión de radiación, en sus varios formatos, la que impulsase al aparato a girar. Si fuese la presión de radiación de la luz solar, debería hacer girar al molinillo y al recipiente de cristal consigo en el mismo sentido, debido al rozamiento del cojinete con la aguja, si el recipiente pudiese girar libremente. De hecho Arthur Schuster, colaborador de O. Reynolds comprobó esto en un experimento con un radiómetro que colgaba y con el recipiente libre para girar. El resultado fue que ambos giraban en sentidos contrarios.
Es por tanto un mecanismo interno lo que hace girar el molinete. Y esto se comprobó de manera simple y abrumadora: cogieron el molinillo, le sacaron todo el aire, y aquello no se movía.

e) Algunos incluso propusieron que el molinillo se movía por efecto fotoeléctrico (lo que pasa cuando metes un metal en el microondas y lo haces funcionar, o el motivo por el que funciona la célula fotoeléctrica de la puerta del ascensor) pero la prueba de vaciarle el gas interior fue demoledora.

4. La verdad está ahí dentro

f) Las explicaciones que se basaban en que el gas caliente generaba corrientes de convección con componentes horizontales que impulsasen las aspas fueron desechadas.

La explicación crucial la propuso O. Reynolds en 1879 donde propuso la “transpiración térmica”, que es el flujo de gas a través de una superficie porosa causado por una diferencia de temperatuira en ambos lados del aspa.

Pero las aspas del radiómetro no tienen poros. La explicación debe buscarse en los bordes de las aspas. Si miramos las aspas desde arriba, viendo sólo una línea horizontal entenderemos mejor el choque de partículas. La parte inferior de nuestra línea corresponde al lado negro y más caliente y la superior al lado blanco y más frío. Las moléculas que chocan en los bordes desde el lado caliente son, en promedio, más que las del lado frío [aquí funciona la física estadística y por tanto hay que entender que los conceptos de calor/frío no son más que una mayor o menor agitación de las partículas del gas: más caliente = más choques] y por tanto el resultado final es que en los bordes tenemos una fuerza hacia el lado blanco/frío, que hace girar el molinillo.
Este efecto es conocido como “deslizamiento térmico” o “arrastre térmico” porque arrastra las moléculas a lo largo de una superficie donde hay un gradiente térmico (variación gradual de temperatura).

Una explicación parcial es que las moléculas del gas chocan en el lado caliente del aspa y aumentarán un poco la velocidad del aspa.
Dando una molécula este empuje extra eficaz implica que una mínima presión es ejercida sobre el aspa. El desequilibrio de este efecto entre el lado caliente y el frío genera una presión neta equivalente a un empuje en el lado negro, resultando un giro con el lado negro atrás, tal y como vemos funcionar al aparato.
El problema de esta idea es que el movimiento de las moléculas más rápidas produce más fuerza, pero también frena a las otras moléculas que van a chocar en el aspa. Luego la fuerza total en el aspa debería ser exactamente la misma ya que una mayor temperatura disminuye la densidad (se dispersan más las moléculas y dejan más hueco libre) resultando la misma fuerza en ambos lados. Años después de que esta explicación fuese descartada Einstein mostró que debido a la diferencia de temperatura en los bordes las dos presiones no se cancelan totalmente. La fuerza predicha por Einstein sería suficiente como para mover las aspas, pero no tan rápido com lo hace en realidad.
Quizá el resultado final sea una suma de la presión de Reynolds y la de Eisntein.

Hasta ahora no conozco aplicaciones directas de este aparato puesto que no es más que una aplicación de los principios de la física estadística. Dudo que se pueda extraer energía de un molinillo, es más efectivo obtenerla directamente de la luz del sol a través de célculas fotovoltaicas o de centrales térmicas. Si el truco del aparato reside en los bordes de las aspas, ¿la forma de rombo es la que ofrece una mayor longitud de borde? De lo que hemos concluido debería ser posible fabricar un molinillo con aspas redondas que girase más despacio, así como aspas con agujeritos que fuesen más rápidas.

El sufijo de “metro” sólo es aplicable a los radiómetros mencionados en el paréntesis superior: los que son útiles para la medida de presión de radiación. El molinillo de luz no vale para nada en la práctica, salvo para entender mejor la física.

El juguete de la foto y del que hemos hablado es un “molinillo de luz”; aunque hemos demostrado que debería llamarse “molinillo de calor”.
Admítanse comentarios.

5. ¿Desea saber más?

- “El molinete de luz” Wolfgang Bürger; Investigación y Ciencia, junio 2001
- “How does a light-mill work?” Philip Gibbs
- Crookes Radiometer, Wikipedia

sábado, junio 25, 2005

A new hope




La Tercera Genereación: una nueva esperanza.

viernes, junio 24, 2005

Torpeza Intrínseca

En la oscuridad donde se extiendes las sombras, quince mortales escalones me separan del país de la luz y la felicidad: la nevera a las dos de la madrugada.
Sólo se oye el viento ululando en el alféizar de la ventana, una luz trémula inunda la estancia, haciendo que un inofensivo vaso de agua y la luz que dispersa se asemeje más a un demonio de horribles formas puntiaguas. El corazón late en mis sienes, dos escalones, tres, cuatro. Aferro con fuerza la barandilla de madera e intento concentrarme, cinco, seis, un giro, siete, un giro…
De pronto, ante mi sorpresa, mi pie no toca el frío y duro octavo escalón, una oscura sombra se mueve entre las sombras, una sombra peluda, blanda y caliente. Pero la inercia puede conmigo, soy incapaz de frenar mi cuerpo que en un paroxismo de terror se retuerce y encoge y aferra desesperadamente a la oscuridad, donde nada, salvo un frío silencio quebrado ahora por un desgarrador grito de la negra criatura puede frenar mi caída. Con un sonoro “¡Aaaagh! Maldito Gatooooooooo” caigo por sobre los restantes escalones, golpeando mis costillas con todos los oscuros vértices de la escalera.

Soy torpe.

Es una torpeza intrínseca, típica de objetos con alto movimiento browniano como yo. Se puede comprobar mi torpeza en múltiples facetas de la vida física de interactuación con la materia. Mucha gente está tan convencida de mi torpeza que, erróneamente, confunden mi torpeza con la torpeza enana, como si eso fuese algo inherente. Hay que ganárselo.

Pongamos algunos ejemplos.

Caso clásico

En un sistema en reposo, donde no hay ningún tipo de aceleración centrípeta, no se producen los efectos de Match, ya sabéis, como cuando hacéis girar un cubo lleno de agua y el líquido se pega a las paredes y se hace un vórtice cada vez más profundo según aumentáis la velocidad de giro, algo parecido pasa cuando se mueve el café con la cucharilla. Pues bien, sean dos ponentes de una conferencia de física preparando sesudamente su exposición. Deciden, para aguantar el duro trabajo, proveerse de energía química: leche y galletas. Sea un brick de leche ortoédrico, con una abertura pequeña en la cara superior. Las paredes del recipiente son flexibles, de modo que es posible hacer una compresión isoterma.
Se produce entonces una situación inesperada: al contrario de lo que suele ocurrir, i.e.se vierte leche sobre los vasos a através de la abertura y se acabó, el ponente 2 decide comprobar los efectos de la hidrostática para un brick de leche con sólo una abertura: comprimiendo las paredes laterales se reduce el volumen interno y el líquido se desplaza a través de la abertura, inundando el escritorio, y parte de los apuntes, de leche. Como el ponente tieme espíritu científico comprueba que ocurre lo mismo para una situación similar: en efecto, ocurre, la leche se extiende de nuevo y gotea por doquier.

Caso relativista

Sean dos sistemas, C y G que se mueven uno respecto de otro. El primer sistema inercial C se mueve con velocidad doble que el primero, visto desde un tercer sistema en reposo M, digamos, una mesa de la facultad. El primer sistema en reposo tiene un pantalón muy ajustado, un trasero estupendo con un movimiento oscilatorio armónico simple de lo más preciso y un pelo interesante. En el segundo sistema G, tras unos segundos de estudio, se observa que este movimiento periódico se ve amortiguado, debido a que el sistema C se está alejando y en los extremos del movimiento, que es cuando se emite una señal, se ve un pequeño retardo. Es decir, el sistema C está acelerando respecto de G, que ha quedado anonadado tras la visión. Se decide entones que el sistema G gane de nuevo velocidad e incluso supere al sistema C. Esto es visto desde el sistema en reposo M como algo arriesgado y potencialmente torpe ya que en su propio sistema hay una puerta de cristal de un módulo abierta, que es perpendicular a la dirección del sistema G.

Claro que el sistema G está tan obstuso con su intento de ganar velocidad y a la vez no perder detalle del movimiento armónico que no percibe la luz reflejada desde al puerta de cristal. Quizá porque incida justo en ángulo de Brewster y como estamos tratando un problema de dos dimensiones, no hay componente perpendicular que valga.

Desde el sistema M es todo evidente: G no podrá alcanzar a C antes de chocar con la puerta de cristal.

Desafortunadamente para M, G es capaz de frenar, de manera bastante penosa (porque no cumple su objetivo de ver la cara de C) evitando un choque totalmente inelástico contra la puerta. ¿Qué ve el sistema C? Lo evidente: que de pronto su persecutor ha desaparecido, probablemente porque no se ha fijado en la puerta de cristal, que sí era observada desde C, y ha chocado con ella.

Caso atómico

Sea un estudiante encerrado miserablemente en un pozo de potencial de exámenes unidimensional sin energía suficiente para superar la barrera. Por efecto túnel sabemos que este encerramiento no es perfecto, y que aunque estamos estudiando, no sabemos con certeza si lo estamos haciendo en este momento. Así que es probable que el estudiante haya escapado de la barrera temporalmente para tomarse un helado y luego volver al triste pozo. Una vez ha escapado y a la luz del sol, se da cuenta de que no ve un carajo con sus gafas tristemente sucias debido a la cantidad de fotones lacrimales que ha emitido al pasar en vano de uno a otro nivel para ver si puede escapar de la barrera de exámenes. Y entonces decide usar la camiseta de estructura limpia y fina para aprovechar algo de energía y dar brillo a sus gafas angulares.

Todos los puntos analíticos de la camiseta son estupendos para cumplir este objetivo, salvo uno, que es una singularidad esencial, donde hay una partícula mosquitil aposentada, que haría aniquilar el proceso de limpiado produciendo enormes cantidades de fotones lacrimales y muones asco en el hipotético caso de llegar al cristal.

Es evidente que el estudiante no va a aplicar la función limpiado en ese punto, teniendo otros tantos infinitos donde la cosa puede ir bien. Pero recordemos que estamos en régimen de torpeza potencial, por tanto, el punto singular de la camiseta es también un atractor asintóticamente estable, así pues el estudiante decide coger ese punto y limpiar sus gafas angulares, como consecuencia se produce un esparcimiento mosquitil bastante guarro por toda la superficie de cristal angular.

La conclusión es que mi torpeza es muy evidente: si hay una situación en la que está claro qué cosa hay que evitar o qué torpeza típica se podría dar pero no llega a darse por ser tan evidente, allí estoy yo para evitarlo con situaciones más parecidas a cómics sin palabras que a la vida cotidiana.

Willy

Willy, la abeja de peluche

Éste es Willy. Es una abeja genial. Es abeja. También es mi mentor de estudios, de estudios de idiomas, quiero decir.

Willy fue un regalo de mi profesora Cecilia Scarso, allá por 3º de la ESO, hace unos siete años más o menos. Cecilia da clases de inglés y francés en el colegio Escuelas Pías de Aluche y me soportó unos años en clase, cuatro por lo menos de inglés, y dos de francés. Yo, por supuesto, no me estaba quieto en clase, hablaba y me distraía continuamente y encima mis notas en idiomas eran siempre un desastre. Nunca se me han dado bien, quizá sea porque no he tenido profesores que me animasen mucho y, sobre todo, porque siempre he sido en estas clases bastante tímido, uno de esos alumnos que no participan y se esconden cuando elprofesor busca voluntarios…

Y un día Cecilia estaba tan harta de mi incansable movimiento browniano que llegó y me regaló a Willy, un peluche que jamás he visto en ninguna otra tienda, y que es muy especial. Yo era muy feliz con Willy, nadie más podía tocarlo y a veces, en mitad de una explicación la profesora se paraba y decía “¡Tú!¡Devuelve a Willy a Guiermo!”.

Guiermo.

Y ahora, unos años después, me doy cuenta de lo buena profesora que es y lo muy tonto que fui al no seguir sus clases como ella pretendía. Todos teníamos nuestras dudas de sus métodos de clase: casi no había gramática, pocos ejercicios… Todo consistía en estar en pequeños grupos hablando, en pequeñas conversaciones, incluso debates. Y a mí me tocaba muchas veces salir con Willy y el resto del grupo a reproducir la conversación que habíamos trabajado.

Y yo me aburría en las clases, participaba poco y así me fue: aprendí poco de lo mucho que podíamos haber aprendido, esto es, a hablar todo el rato, sin importar los errores y la gramática. El caso era hablar. Es un método genial, sobre todo porque ahora, en cursos superiores donde la cuántica y las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales abundan y son estudiados en tiempo récord de volúmenes enormes, me doy cuenta de que uno puede cogerse cierta gramática y aplicar un estudio intensivo muy duro y progresar mucho en poco tiempo. Por eso Cecilia no insistía con la gramática, ella sabía que con que estudiásemos tres semanas en algún momento del bachillerato llegábamos ya a un nivel suficiente para los exámenes, mientras lo importante era hablar.

A veces proponía el trato, donde todo el rato teníamos que hablar en el idioma que tocase la clase, y nada es español. Ayudándonos con gestos si era necesario. El trato a veces se extendía a la clase de matemáticas y durante quince minutos aprendíamos logaritmos en inglés. Introdujo también el concepto del cuchicheo, que a algunos nos costó aprender. Incluso una vez quiso organizar un rol en vivo en todo el colegio: toda la clase de francés de unas cincuenta personas representaría, por un día, un castillo medieval francés, disfrazados y todo, la idea era hablar en francés sin parar. Nunca se hizo. Quizá por falta de tiempo o de interés por los alumnos, éramos muy pequeños como para llevar a cabo proyectos de este tipo. Ahora lo haría encantado.

También en los recreos daba clases de cómo hacer marionetas y organizó a todo un grupo de veinte personas hicimos un estupendo guiñol en los recreos, fue la primera vez que vi la capacidad de los grupos de trabajo (¡en turnos de sólo media hora!): había un grupo de actores-guionistas, otro que hizo las marionetas, otro construyó una estructura de guiñol enorme con cortinas y todo (que espero siga en el cole) y otro grupo (que acabé siendo yo sólo) hacía los decorados en papel continuo. Fue un año genial.

Willy sigue aquí conmigo, recordándome esos tiempos y diciéndome “¡Guiermo visita a Cecilia!”. Willy viajará conmigo a los Países Bajos y será mi mentor de Neerlandés, idioma que seguro le es conocido porque Willy es de esa zona. No sé exactamente de donde es Cecilia, creo que es de Bélgica, un día se lo pregunto, y así me cuenta cosas de sus viajes.

Por supuesto Cecilia es Tolkiendilli y está interesada en las lenguas élficas.

Mis saludos y respetos hacia una de las figuras más grandes de mi enseñanza.

martes, junio 07, 2005

Escoliosis Enana

Ustedes pueden pensar que hay personas extravagantes. O que hay personas que a pesar de no tener nada fuera de lo común son extravagantes precisamente por eso. O que son “raras” o que incluso necesitan andar esquivando las rayas de la calle para ser extravagantes y mostrarse extravagantes ante sus vecinos para ser precisamente eso: normalmente extravagantes.

Otras personas nos atamos a la cama.

No es algo que considere especial, a veces si algo incómodo, pero es un asunto extravagante si se mira de un cierto modo, no todas las personas se atan a la cama. A sí mismas, quiero decir.

El motivo es sencillo: espondilolisis bilateral de L5 (sin espondilolistesis). Aunque realmente ése es el motivo extravagante, lo común sería decir: escoliosos, aunque no tiene nada que ver. Pero yo soy extravagante, aunque no por atarme a la cama.

Entre los amigos el motivo se conoce como Función escalón de Verteabriside se muestra a continuación representada en la figura 1.
Posted by Hello

Figura 1: función de Verteabriside

Resulta común el crujido de las vértebras, caderas y esternón. Lo extravagante quizá sea, para ustedes, el que yo me ate a mí mismo a la cama. Motivo: evitar retorcimientos nocturnos y que resto del día siguiente mi espalda cruja como las galletas integrales (ya saben, un crujido al principio y luego una especie de desmenuzamiento).

Tiene sus inconvenientes, no lo niego: a veces la correa que sujeta mi torso contra la cama imposibilitándome girar sobre mis costados, o peor aún, boca abajo, y se escurre hasta el cuello y tengo unas pesadillas de lo más clautrofóbico. Resulta también notorio el hecho de querer levantarse temprano para apagar el despertador (y luego volver a dormir) y descubrir que uno se encuentra pegado a las sábanas, literamente.

Si los dos casos mencionados ocurren simultáneamente una mañana, tras un sueño intraquilo, y se produce un repentino zambullido en la realidad, se obtiene el agravante del piso de arriba: tortícolis.

Pero no se preocupen, la escoliosis enana es síndrome de grandes trabajos y esfuerzos dedicados a una vida cultivada y beneficiosa. Si ustedes conocen un enano escoliótico, es sinónimo de beneficio mutuo para todos. Afortunadamente la nota de corte de medicina es alta, y esperamos que así siga siendo*.

viernes, junio 03, 2005

Convalidaciones

Mientras escarbaba hace unas semanas en una ensalada de la cafetería de la facultad, el descubrimiento de trozos de cáscara de huevo me hizo recordar que mi clase de Caos iba a empezar en breve. Apurando los restos de seto comestible me dirijí un viernes más a la clase a

Hoy, viernes no habrá clase de Caos. El profesor de la asignatura.

Encantador.

Y entonces me acordé del post del ingeniero. – Pues algo de razón si tiene…-

Créditos por Nadar

Tiempo estimado en tren: 50 minutos ida, 50 vuelta más 10 minutos de espera.
Tiempo estimado en autobús: 5 minutos ida, 5 vuelta más 10 minutos de espera.
Días lectivos desde el 4 de octubre al 31 de mayo [aproximadamente un año académico en la UAM]: 112 días.

Operando: (112 días) · (140 minutos/día) = 261 horas aprox.

Nota: las aproximaciones han sido realizadas muy a la baja.

Lo cual significa que, con la actual normativa, me corresponderían unos 26 créditos.
Pero claro, si se tiene en cuenta la normativa Europa de ECTS que contabiliza además las horas de tutoría [disputas con revisores, conductores y máquinas expendedoras] y el trabajo en casa del alumno [compra de billetes, cálculo de concatenaciones de horarios, teoría de asientos-orbitales de Pauli…] entonces podemos subir hasta 33 créditos. Prácticamente un cuatrimestre.

Pero todas esas horas no se han desaprovechado, se puede comer, hacer deberes, variable compleja, dormir, leer, mirar chicas guapas, sacarse mocos, roncar, escribir varios cuadernos mentales, suspirar y, sobre todo, pensar. Pasen y vean.

Estroboscopio: aparato que mide la cantidad de manchitas que tiene un plátano de Canarias.

domingo, mayo 08, 2005

Aquel CD destrozado por la lectora

Ahora que ya puedo poner fotos en el blog, no quería dejar pasar la oportunidad de mostraros cómo quedó el CD del post ¡Scratch!.

En la foto aparecen los restos que conseguimos rescatar y unir con celofán.


sábado, abril 30, 2005

Arte Moderno


Bajamos las escaleras hacia la Herrería Enana mientras comentábamos asuntos tales como el diseño de un aparato que permitiese proyectar en la pared un cronómetro, introduciendo la pantalla LCD de un reloj digital en el portaobjetos de un proyector de diapositivas*


Entramos.

Se acercó a la mesa de enfrente pero antes de llegar dijo -¡Que bonito!- y asombrado se paró en seco observando lo que mi padre tenía colocado encima de la mesa de trabajo.


Algo digno de estar un museo de arte moderno, al parecer.

Se admiten comentarios.


*Aunque obtuvimos una solución satisfactoria (en función del tiempo disponible) al problema en cuestión, no empleamos este método, ideado por mi padre. No está demostrado que sea imposible conseguirlo.

domingo, abril 17, 2005

Resonancia

Hace mucho, mucho tiempo, cuando yo estudiaba muchas horas seguidas el maravilloso mundo de la mecánica clásica, me encontré con el clásico péndulo acoplado (dos péndulos unidos con un muelle). Éste es un problema típico en la física. Es una manera de simplificar algo muy común en la naturaleza.

De hecho es tan común que si en vez de acoplar no dos, sino muchos (tantos que te cansas de contarlos), acaba uno explicando las ondas de una cuerda de saltar a la comba, las olas del mar con sus tsunamis y hasta las ondas sonoras en el aire cuando cae un rayo.

Fascinante.

A este cacharro se le puede llamar "Sistema de dos grados de libertad con oscilaciones pequeñas", pero yo prefiero llamarlo Generador de Resonancia. Realmente no funciona como debería, ya sabéis, el Meccanno no está hecho para experimentos punteros de mecánica física, pero aún así nos puede dar bastantes ideas sobre el asunto. Digamos que, en teoría, los dos pendulos (los palos largos con una bolita abajo) deberían oscilar de dos maneras naturales (o modos normales de vibración): los dos al unísono (en fase) o los dos opuestamente (en contrafase). Afortunadamente la naturaleza es sabia y esto pocas veces ocurre y lo normal es que sea una mezcla de los dos. Si nos tiramos media tarde mirando el aparato podremos ver que de pronto los dos se mueven a la vez y, pasado un rato, se alejan y acercan a la vez.

Yo sí me he tirado media tarde mirándolos.

Pero nunca ocurre. Esto es porque el aparato está lleno de pelos de gato que hace que los péndulos se paren (aparte del aire, que los frena un poco) y porque la gomita elástica que los une no es el paradigma de la Ley de Hooke. En mi caso el aparato cuenta con la ventaja de que una pequeña cuerdecita tira de un péndulo con una frecuencia constante, digo ventaja porque sino tendría que estar dándole con la zarpa.

Y qué es eso de "generador de resonancia". Sencillo: pongamos a Javier en un columpio de toda la vida y empujémosle. Va y viene. Contamos hasta tres y... ¡empujamos! Va y viene... ¡empujamos! Es decir, empujamos justo en el momento adecuado y así conseguimos que nuestro esfuerzo no se pierda al empujar un poco antes o un poco después. Habremos conseguido que Javier absorba la mayor cantidad de energía posible que podemos suministrarle. Si seguimos empujando en los momentos precisos observaremos la Resonancia: Javier saldrá volando del columpio.

Fascinante.

Si por el contrario empujamos de vez en cuando, de manera desordenada y sin prestar mucha atención conseguiremos que Javier se aburra en el columpio: va, viene, va, va, viene, va, se para, viene, viene, va. Un desastre vamos. Pero un desastre muy curioso... Quizá lleguemos a una situación caótica de esas que son impredecibles completamente. Que no sabemos en qué momento vendrá ni irá... A esto se le llama régimen caótico y desafortunadamente no lo he logrado con mi aparatito. Pero es muy sencillo conseguirlo con otro tipo de péndulo (uno colgando de otro), que espero construir pronto.

Lo gracioso del asunto es que, en mi aparatito (el péndulos acoplado) da igual que empiece a moverlos con uno de los péndulos totalmente horizontal, o más o menos inclinado, pasados unos segundos acabará haciendo siemrpe lo mismo... Pero si tenemos unos péndulos caóticos no pasa en absoluto eso, inclinarlos un poco justo antes de encender el motor cambia las cosas totalmente. Esto es debido a las características del régimen caótico (es muy sensible a las pequeñas variaciones iniciales).

Pero Javier es muy listo y, como buen ingeniero que es, con sólo colocar un aspa a uno de nuestros péndulos habrá mandado al garete todas las cascadas de bifurcaciones caóticas y la resonancia con ella. Y es que colocando un aspa (o un controlador con nombre de conservante de yogur) haces que todo el sistema se vuelva tranquilito y haga justo lo que debería hacer: los dos al unísono o los dos opuestos. El aspa frenaría los péndulos de tal modo que por mucho impulso que le des no consigues hacer saltar al ingeniero por los aires.

Y todo esto es importante. De lo contrario los edificios altos se romperían con el viento, o los puentes se irían al garete como al famoso puente aquel del viento, o el de los soldados...

Aún no se conseguido generar resonancia con mi juguete de meccanno, pero estoy seguro de que metiéndole algún motorcillo por algún sitio será fácil conseguirlo... Entonces la cosa ésa explotará y saltarán las piezas contra los gatos que halla alrededor* observando los dos inofensivos péndulos...




Mi generador de resonancia (Sistema de dos péndulos
acoplados)


*¿Cuánto tiempo creéis que uno de mis gatos se tira mirando el sistema de péndulos acoplados?